Test d'impédance

L'impédance d'entrée acoustique

Lors de la fabrication d'un instrument à vent, le luthier se concentre sur la justesse, le timbre et la facilité de jeu de l'instrument. Ces caractéristiques peuvent être prédites, au moins partiellement, par la mesure ou le calcul théorique de l'impédance d'entrée. Mais de quoi s'agit-il ?

Définition

L'impédance d'entrée, souvent notée Z, est le rapport entre la pression acoustique P et le débit du volume d'air U :

équation de l'impédane d'entrée

Ce qui rend l'impédance d'entrée intéressante est qu'il s'agit d'un descripteur physique objectif du comportement de l'instrument. En effet, l'impédance peut être mesurée et/ou calculée pour un instrument donnée, sans avoir besoin de faire jouer un musicien. Elle varie fortement avec la fréquence, on obtient donc un spectre d'impédance (c'est-à-dire une courbe montrant l'impédance en fonction de la fréquence). En fait, l'impédance d'entrée montre la réponse acoustique de l'instrument pour toute l'étendue des fréquences possibles, et donne donc des informations sur la manière dont l'instrument réagit à une excitation physique.

En la mesurant à l'entrée de l'instrument, l'impédance nous apprend comment les lèvres du musicien (dans le cas d'une trompette), l'anche (pour la clarinette ou le sax) ou bien le flux d'air (pour la flute) interagissent avec l'instrument lui-même. Cela nous donne donc des indications précieuses sur les performances acoustiques de l'instrument, indépendamment du musicien qui le joue. On peut donc comparer grâce à l'impédance des différences subtiles entre deux instruments. D'ailleurs, en mesurant l'impédance d'entrée de 4 saxophones Yamaha du même modèle, j'ai pu constater que la répétabilité de leur chaîne de production était impressionnante, mais ceci est une autre histoire...

Comment mesurer l'impédance ?

Il y a plusieurs méthodes que l'on peut utiliser pour mesurer l'impédance d'entrée, la plupart sont décrites dans cet article (attention, assez long et complexe !).

Diagram of the input impedance sensor (from [Dalmont & Le Roux 2018])

Pendant ma thèse à l'Ircam et mon post-doctorat à l'Université McGill, j'ai utilisé un capteur d'impédance d'entrée développé à l'Université du Mans. Il est constitué de 2 cavités séparées par un piezoélectrique. Ce piezoélectrique joue le rôle d'excitateur pour l'instrument qui est branché au capteur (voir photo ci-dessous), en émettant un chirp (c'est-à-dire un signal qui varie en fréquence, depuis les graves jusqu'au aigus). Ainsi, on peut voir comment l'instrument réagit à une grande plage de fréquences. La pression mesurée par le microphone 1 est proportionnelle au débit d'air U, et le microphone 2 fournit la pression P à l'entrée de l'instrument.

mesure de l'impedance d'entrée du saxophone à l'ircam
Mesure de l'impédance d'entrée d'un saxophone (extrait de [Eveno 2012])

L'impédance d'entrée est différente pour chacun des doigtés du saxophone : j'ai donc du mesurer l'impédance de plusieurs doigtés, en demandant à des musicien d'appuyer sur les clefs. Et j'ai découvert que le musicien, en appuyant plus ou moins fort sur les clefs, avait une influence non négligeable sur l'impédance d'entrée.

Vous pouvez voir ces différences sur la figure suivante : j'ai mesuré l'impédance d'entrée deux fois (1 et 2) pour trois musiciens (NM, PE et RC). Le premier graphique est le spectre complet de l'impédance, les deux figures qui suivent sont des zooms sur des pics de fréquence (175 Hz et 380 Hz). Selon la force exercée lorsque le musicien appuie sur les clefs, les tampons sont plus ou moins enfoncés dans la cheminée, changeant ainsi légèrement la géométrie interne de l'instrument, et donc l'impédance.

(a) Input impedance measured for F# fingering done 2 times by 3 different persons with a zoom in (b) the first peak and (c) the second peak (from [Eveno 2012])

Finalement pour les mesures d'impédance, j'ai décidé d'utiliser des pinces afin de garder toujours la même force sur les clefs et de pouvoir obtenir des mesures répétables.

Comment analyser un diagramme d'impédance ?

Le tracé de l'impédance d'entrée comporte plusieurs pics qui correspondent aux fréquences de résonance de l'instrument. Par exemple, la figure ci-dessous montre l'impédance d'entrée mesurée sur une trompette avec tous les pistons en position relevée. Pour ce doigté, les notes qui peuvent être jouées par le musicien sont Sib3 (233 Hz), Fa4 (349 Hz), Sib4 (466 Hz), Ré5 (587 Hz), Fa5 (698 Hz). Sur la figure on peut voir que la fréquence des pics d'impédance correspond à la fréquence des notes jouables. Ainsi, en mesurant l'impédance d'entrée de cette trompette pour les autres doigtés, on peut savoir directement si l'instrument est juste ou non, sans avoir besoin de le jouer.

L'impédance d'entrée donne aussi des indications sur le timbre et la facilité de jeu de l'instrument. Pour un doigté donné, si l'impédance d'entrée présente un grand nombre de pics dont la fréquence est un multiple de la fréquence de la note jouée, alors le son produit sera enrichi d'harmoniques (le son sera plus brillant). L'amplitude des pics de résonance et leur facteur de qualité peuvent indiquer si une note sera facile à jouer ou non : le musicien devra fournir plus d'effort en soufflant pour produire une note dont l'amplitude du pic d'impédance est faible.

Références

Eveno 2012 : Pauline Eveno: L’impédance d’entrée pour l’aide à la facture des instruments de musique à vent : mesures, modèles et lien avec les fréquences de jeu, Thèse de l'Université Paris 6, 2012

Dalmont & Le Roux 2018: Jean-Pierre Dalmont et Jean-Christophe Le Roux: A new impedance sensor for wind instruments, The Journal of the Acoustical Society of America 123, 3014 (2008)

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